Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC=A ,AD=2a. SA vuông góc với đáy, cạnh bên SD tạo với đáy 1góc 30 độ. tính thể tích khối chóp S ABC

Do SA vuông góc với đáy nên hình chiếu của SD lên mặt phẳng ABCD chính là AD. Vậy góc giữa SD và mặt ABCD là góc SDA.

Mặt khác, lại có AD = 2a, khi đó

$$\tan(30) = \dfrac{SA}{DA} = \dfrac{SA}{2a}$$

Vậy $SA = \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$

Vậy thể tích khối chóp là

$$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3} (a + 2a) .\dfrac{a}{2} . \dfrac{2a\sqrt{3}}{3} = \dfrac{2a^3\sqrt{3}}{6}$$