Chứng minh rằng | →a +→b| <= |→a| +|→b|

Lấy điểm A bất kỳ trên mặt phẳng.

Dựng điểm B sao cho \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \), dựng điểm \(C\) sao cho \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \) .

Khi đó \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC \le AB + BC = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| + \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)

Suy ra \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)

Dấu “=” xảy ra khi B nằm giữa A, C hay \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng hay \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng.