Cho A ( 1;1) B(2;0) C ( 3;3) Tìm K biết B là trọng tâm tam giác AKC Tìm E biết rằng ABEC là hình thang với đáy AB,EC : AB=3EC Tìm D là chân đường phân giác trong của góc

1) $K(a;b)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1+a+3=3.2 \\ 1+b+3=3.2\end{array} \right .\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=2\\ b=2\end{array} \right .$

2) $\vec{AB}=3\vec{CE}$
$\vec{AB}=(1;-1)$, $\vec{CE}=(a-3;b-3)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1=3(a-3) \\ -1=3(b-3)\end{array} \right .\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=\dfrac{10}{3} \\ b=\dfrac{8}{3}\end{array} \right .$

3) $\vec{AB}=(1;-1)\Rightarrow AB=\sqrt2$, $\vec{AC}=(2;2)\Rightarrow AC=2\sqrt2$
$\dfrac{AB}
{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{\sqrt2}{2\sqrt2}=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \vec{BD}=\dfrac{1}{2}\vec{DC}$
Gọi $D=(a;b)$
$\vec{BD}=(a-2;b)$ và $\vec{DC}=(3-a;3-b)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a-2=\dfrac{1}{2}(3-a) \\ b=\dfrac{1}{2}(3-b)\end{array} \right .\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=\dfrac{7}{2} \\b=1\end{array} \right .$