có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+2/x+3m đồng biến trên khoảng (âm vô cùng đến -6) cho mình xin cả lời giải với ạ

Đáp án:

\(2\)

Giải thích các bước giải:
\(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3m}}\)
Txđ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 3m} \right\}\)
Có \(y’ = \dfrac{{3m – 2}}{{{{\left( {x + 3m} \right)}^2}}}\).
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; – 6} \right)\) thì \(y’ > 0,\forall x \in \left( { – \infty ; – 6} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m – 2 > 0\\ – 3m \notin \left( { – \infty ; – 6} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{2}{3}\\ – 3m \ge – 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{2}{3}\\m \le 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} < m \le 2\) Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {1;2} \right\}\) hay có \(2\) giá trị của \(m\) thỏa mãn.