Cho hàm số y1=x^2+(m-1)x+m, y2=2x+m+1.khi đồ thị hai hàm số giao nhau tại 2 điểm phân biệt thì m có giá trị là

Lời giải chi tiết

Hai đồ thị giao nhau tại những điểm có cùng hoành độ $x$ và cùng tung độ, nên ta giải phương trình $y_1=y_2$:

$x^2+(m-1)x+m=2x+m+1$, hay $x^2+(m-3)x-1=0$.

Hai đồ thị giao nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt. Xét biệt thức:

$\Delta=(m-3)^2-4\cdot 1\cdot(-1)=(m-3)^2+4>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$.

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, tương ứng với hai giao điểm phân biệt. Đáp số: $m\in\mathbb{R}$.

Kiến thức cần nhớ

• Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình $y_1=y_2$.
• Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta>0$.

Lỗi thường gặp

• Chuyển vế sai hằng số: phương trình hoành độ giao điểm có số hạng tự do là $-1$, không phụ thuộc $m$.
• Nhầm $(m-3)^2+4$ có thể bằng $0$.