Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 6x(x-y)+3xy-3y^2

Lời giải chi tiết

Ta nhận thấy hai hạng tử cuối có nhân tử chung là $3y$. Đặt $3y$ ra ngoài, ta được:

$3xy-3y^2=3y(x-y)$.

Khi đó, đa thức đã cho trở thành:

$6x(x-y)+3xy-3y^2=6x(x-y)+3y(x-y)$.

Hai hạng tử mới cùng chứa nhân tử $x-y$, nên ta đặt $x-y$ ra ngoài:

$6x(x-y)+3y(x-y)=(x-y)(6x+3y)$.

Tiếp tục đặt nhân tử chung $3$ trong ngoặc thứ hai ra ngoài:

$(x-y)(6x+3y)=3(x-y)(2x+y)$.

Kiểm tra bằng cách khai triển: $3(x-y)(2x+y)=6x^2-3xy-3y^2$, đúng bằng $6x(x-y)+3xy-3y^2$.

Vậy đa thức đã cho được phân tích thành $3(x-y)(2x+y)$.

Kiến thức cần nhớ

• Nhóm các hạng tử phù hợp để tạo nhân tử chung.
• Đặt nhân tử chung ra ngoài theo tính chất phân phối: $ab+ac=a(b+c)$.
• Có thể kiểm tra kết quả bằng cách khai triển các nhân tử.

Lỗi thường gặp

• Đặt $3y$ ra ngoài $3xy-3y^2$ nhưng viết sai dấu: kết quả đúng là $3y(x-y)$.
• Dừng ở $(x-y)(6x+3y)$ mà chưa đặt tiếp nhân tử chung $3$.