Giải phương trình: a) (x – 1)² + (x – 2) √(x² + 1) = 0 b) (x – 2)² + (x – 4) √(x² + 4) = 0 c) (2x – 1)² + (x – 4) √(4x² + 1) = 0 d) x² – 2x +

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)\,{\left( {x – 1} \right)^2} + \left( {x – 2} \right)\sqrt {{x^2} + 1} = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 + \left( {x – 2} \right)\sqrt {{x^2} + 1} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right) – 2\left( {x – 2} \right) + \left( {x – 2} \right)\sqrt {{x^2} + 1} – 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} + 1} – 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 2} \right) + \left( {x – 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} – 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + 1} – 2 = 0\\
\sqrt {{x^2} + 1} + 2 + x – 2 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \pm \sqrt 3 \\
\sqrt {{x^2} + 1} = – x\left( {x \le 0} \right)\,\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 1 = {x^2}\left( {VN} \right)
\end{array}\)
Vậy $x = \pm \sqrt 3$