tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=f(x)=(mx^3)/3+7mx^2+14x-m+2 giảm trên nửa khoảng [0;dương vô cùng)

Đáp án: m<0

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = \dfrac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x – m + 2\\
 \Rightarrow f’\left( x \right) = m{x^2} + 14mx + 14 \\\text{ để hàm số giảm trên nửa khoảng }[0;+\infty) \text{ thì }\\y’\le 0\,khi\,x \in \left[ {0; + \infty } \right)\\
 \Rightarrow m.\left( {{x^2} + 14x} \right) + 14 \le 0\,khi\,x \in \left[ {0; + \infty } \right)\\
 + Khi:x = 0 \Rightarrow 14 \le 0\left( {ktm} \right)\\
 + Khi:x > 0\\
 \Rightarrow m \le \dfrac{{ – 14}}{{{x^2} + 14x}}\left( {\text{ do } {x^2} + 14x > 0\,\text{khi }x > 0} \right)\\
 \Rightarrow m \le \min \,\dfrac{{ – 14}}{{{x^2} + 14x}}\left( {\text{khi }x > 0} \right)\\
Khi:x > 0\\
 \Rightarrow \dfrac{{ – 14}}{{{x^2} + 14x}} < 0\\
 \Rightarrow m < 0
\end{array}$

Vậy m<0 thì thỏa mãn yêu cầu.