Phân tích đa thức thành nhân tử 2x^2+x-15

Lời giải chi tiết

Ta cần tách hạng tử $x$ thành hai hạng tử để có thể nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung.

Vì $6+(-5)=1$ và $6\cdot(-5)=2\cdot(-15)$, ta tách $x=6x-5x$:

$$2x^2+x-15=2x^2+6x-5x-15.$$

Nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối, rồi đặt nhân tử chung trong từng nhóm:

$$2x^2+6x-5x-15=2x(x+3)-5(x+3).$$

Hai nhóm cùng chứa nhân tử $x+3$, nên:

$$2x(x+3)-5(x+3)=(x+3)(2x-5).$$

Kiểm tra bằng phép nhân: $(x+3)(2x-5)=2x^2-5x+6x-15=2x^2+x-15$, đúng bằng đa thức ban đầu.

Vậy $2x^2+x-15=(2x-5)(x+3)$.

Kiến thức cần nhớ

• Có thể tách hạng tử giữa của tam thức bậc hai để tạo các nhóm có nhân tử chung.
• Sau khi nhóm, đặt nhân tử chung của từng nhóm, rồi tiếp tục đặt nhân tử chung của cả biểu thức.
• Nhân các nhân tử vừa tìm được để kiểm tra kết quả.

Lỗi thường gặp

• Tách $x$ thành hai hạng tử nhưng tổng hệ số của chúng không bằng $1$.
• Đặt nhân tử chung sai dấu ở nhóm $-5x-15$: nhóm này bằng $-5(x+3)$.