1+ sinx – cos2x – sin 3x = 0

Lời giải chi tiết

Ta nhóm các hạng tử và dùng các công thức $1-\cos 2x=2\sin^2x$, $\sin x-\sin 3x=-2\sin x\cos 2x$:

$1+\sin x-\cos 2x-\sin 3x=2\sin^2x-2\sin x\cos 2x=2\sin x(\sin x-\cos 2x)$.

Thay $\cos 2x=1-2\sin^2x$, phương trình trở thành

$2\sin x(2\sin^2x+\sin x-1)=0$, hay $2\sin x(2\sin x-1)(\sin x+1)=0$.

Do đó:

• $\sin x=0\Rightarrow x=k\pi$.
• $\sin x=\dfrac12\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi$ hoặc $x=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi$.
• $\sin x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi$.

Vậy tập nghiệm gồm bốn họ nghiệm trên, với $k\in\mathbb Z$.

Kiến thức cần nhớ

• Công thức nhân đôi: $\cos 2x=1-2\sin^2x$.
• Công thức hiệu hai sin: $\sin a-\sin b=2\cos\dfrac{a+b}{2}\sin\dfrac{a-b}{2}$.
• Khi tích các thừa số bằng $0$, ít nhất một thừa số bằng $0$.

Lỗi thường gặp

• Nhầm dấu khi biến đổi $\sin x-\sin 3x=-2\sin x\cos 2x$.
• Bỏ sót một trong hai họ nghiệm của $\sin x=\dfrac12$.