2 nhân x bằng 3 nhân y bằng 5 nhân z và x cộng y trừ z bằng 69

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x = 3y = 5z\\
x + y – z = 69
\end{array} \right.\\
2x = 3y \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{2} \Leftrightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{10}}\,\,\,(1)\\
3y = 5z \Rightarrow \frac{y}{5} = \frac{z}{3} \Leftrightarrow \frac{y}{{10}} = \frac{z}{6}\,\,\,\,(2)\\
(1);(2) \Leftrightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{6}
\end{array}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\begin{array}{l}
\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{6} = \frac{{x + y – z}}{{15 + 10 – 6}} = \frac{{69}}{{19}}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{{15}} = \frac{{69}}{{19}}\\
\frac{y}{{10}} = \frac{{69}}{{19}}\\
\frac{z}{6} = \frac{{69}}{{19}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{1035}}{{19}}\\
y = \frac{{690}}{{19}}\\
z = \frac{{414}}{{19}}
\end{array} \right.
\end{array}\)