Giải phương trình : căn của X-7 cộng với căn của 9-X =x^2 -16X +66

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có:
\[\begin{array}{l}
{\left( {a – b} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} – 2ab + {b^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\\
\Leftrightarrow ab \le \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}
\end{array}\]
Dấu’=’ xảy ra khi và chỉ khi a=b
Áp dụng:
\[\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {x – 7} + \sqrt {9 – x} } \right)^2} = x – 7 + 9 – x + 2\sqrt {\left( {x – 7} \right).\left( {9 – x} \right)} \\
\le 2 + 2.\frac{{x – 7 + 9 – x}}{2} = 4\\
\Rightarrow \sqrt {x – 7} + \sqrt {9 – x} \le 2\\
{x^2} – 16x + 66 = {\left( {x – 8} \right)^2} + 2 \ge 2\\
\Rightarrow VT \le 2 \le VP
\end{array}\]
=> Dấu ‘=’ phải xảy ra =>x=8