giải phương trình lượng giác

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức $\sin a-\sin b=2\cos\dfrac{a+b}{2}\sin\dfrac{a-b}{2}$, ta được

$\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{5}\right)-\sin(2x)=-2\sin\dfrac{\pi}{10}\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{10}\right)$.

Vì $\sin\dfrac{\pi}{10}\ne 0$, phương trình đã cho tương đương với $\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{10}\right)=0$.

Do đó $2x-\dfrac{\pi}{10}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$, với $k\in\mathbb{Z}$. Suy ra $2x=\dfrac{3\pi}{5}+k\pi$, hay $x=\dfrac{3\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{2}$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\dfrac{3\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{2}$, với $k\in\mathbb{Z}$.

Kiến thức cần nhớ

• Công thức hiệu hai sin: $\sin a-\sin b=2\cos\dfrac{a+b}{2}\sin\dfrac{a-b}{2}$.
• Phương trình $\cos t=0$ có nghiệm $t=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$, với $k\in\mathbb{Z}$.

Lỗi thường gặp

• Nhầm dấu khi tính $\dfrac{(2x-\pi/5)-2x}{2}=-\dfrac{\pi}{10}$.
• Quên chia cả $k\pi$ cho $2$ khi tìm $x$.