Giải pt (1+Sinx + Cosx + Sin2x+Cos2x)/Tan2x=0

ĐK: $\cos(2x) \neq 0$ và $\sin(2x) \neq 0$ hay $x \neq \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}$ và $x \neq \dfrac{k\pi}{2}$

Ptrinh tương đương vs

$1 + \sin x + \cos x + \sin(2x) + 2\cos^2x – 1 = 0$

$<-> \sin x + \cos x + 2\sin x \cos x + 2\cos^2x = 0$

$<-> \sin x + \cos x + 2\cos x(\sin x + \cos x) = 0$

$<-> (\sin x + \cos x)(1 + 2\cos x) = 0$

Vậy $\cos x = -\dfrac{1}{2}$ hoặc $\sin x = -\cos x$

Do đó, nghiệm của ptrinh là $x =\pm \dfrac{2\pi}{3} + 2k\pi$ hoặc $x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$ (loại).

Vậy $x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2k\pi$.