Hai điện tích q1 và q2 cách nhau 20cm trong chân không. Lực đẩy giữa chúng là 1,8N. Biết q1+q2= 6.10^-6. Độ lớn của hai điện tích q1, q2 bằng?

Lời giải chi tiết

Đổi khoảng cách: $r=20\,\mathrm{cm}=0{,}20\,\mathrm{m}$. Vì hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu. Tổng $q_1+q_2>0$, do đó cả hai đều dương.

Theo định luật Coulomb, với $k=9\cdot10^9\,\mathrm{N\,m^2/C^2}$:

$F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}$, suy ra $q_1q_2=\dfrac{Fr^2}{k}=\dfrac{1{,}8\cdot(0{,}20)^2}{9\cdot10^9}=8\cdot10^{-12}\,\mathrm{C^2}$.

Đặt $q_1=x$ (đơn vị $\mathrm{C}$). Từ tổng hai điện tích, $q_2=6\cdot10^{-6}-x$. Thay vào tích vừa tìm được:

$x(6\cdot10^{-6}-x)=8\cdot10^{-12}$, hay $x^2-6\cdot10^{-6}x+8\cdot10^{-12}=0$.

Phân tích thành nhân tử: $(x-2\cdot10^{-6})(x-4\cdot10^{-6})=0$. Vậy $x=2\cdot10^{-6}$ hoặc $x=4\cdot10^{-6}$.

Đáp số: $(q_1,q_2)=(2\cdot10^{-6},\,4\cdot10^{-6})\,\mathrm{C}$ hoặc $(4\cdot10^{-6},\,2\cdot10^{-6})\,\mathrm{C}$.

Kiến thức cần nhớ

• Trong chân không, độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích điểm là $F=k\dfrac{|q_1q_2|}{r^2}$.
• Hai điện tích đẩy nhau thì cùng dấu; nếu tổng của chúng dương thì cả hai đều dương.
• Khi biết tổng và tích của hai số, có thể lập phương trình bậc hai để tìm từng số.

Lỗi thường gặp

• Không đổi $20\,\mathrm{cm}$ thành $0{,}20\,\mathrm{m}$ trước khi áp dụng định luật Coulomb.
• Chỉ nêu một cách gán $q_1$, $q_2$ dù đề không quy định điện tích nào lớn hơn.