Hai điện trở nếu mắc nối tiếp thì gấp 4,5 lần mắc song song. Tìm tỉ số giữa hai điện trở

Lời giải chi tiết

Gọi hai điện trở là $R_1$ và $R_2$, với $R_1, R_2>0$. Điện trở tương đương khi mắc nối tiếp và mắc song song lần lượt là:

$$R_{\mathrm{nt}}=R_1+R_2,\qquad R_{\mathrm{ss}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}.$$

Theo đề bài, $R_{\mathrm{nt}}=4{,}5R_{\mathrm{ss}}$, nên:

$$R_1+R_2=4{,}5\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}.$$

Đặt $x=\dfrac{R_1}{R_2}>0$. Chia hai vế cho $R_2$ rồi rút gọn, ta được:

$$x+1=4{,}5\frac{x}{x+1}\quad\Longleftrightarrow\quad 2(x+1)^2=9x.$$

Do đó $2x^2-5x+2=0$, hay $(2x-1)(x-2)=0$. Suy ra $x=\dfrac12$ hoặc $x=2$.

Đáp số: $R_1:R_2=1:2$ hoặc $2:1$. Nói cách khác, điện trở lớn gấp $2$ lần điện trở nhỏ.

Kiến thức cần nhớ

• Mắc nối tiếp: $R_{\mathrm{nt}}=R_1+R_2$.
• Mắc song song: $R_{\mathrm{ss}}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$.
• Đặt $x=\dfrac{R_1}{R_2}$ để tìm tỉ số mà không cần biết giá trị từng điện trở.

Lỗi thường gặp

• Nhầm công thức điện trở tương đương của mạch nối tiếp và mạch song song.
• Chỉ nêu một tỉ số mà không xét việc đổi thứ tự $R_1$, $R_2$.