Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với tốc độ $40\,\mathrm{km/h}$ thì tăng ga và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Tính gia tốc và thời gian tăng tốc của ô tô, biết rằng sau khi đi được $1\,\mathrm{km}$, ô tô đạt tốc độ $60\,\mathrm{km/h}$.
tính gia tốc và thời gian ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều
Share
Đáp án:
Gia tốc của ô tô là $a=1000\,\mathrm{km/h^2}\approx 0{,}0772\,\mathrm{m/s^2}$. Thời gian tăng tốc là $t=72\,\mathrm{s}$.
Lời giải chi tiết
Chọn chiều chuyển động của ô tô là chiều dương. Ta có tốc độ đầu $v_0=40\,\mathrm{km/h}$, tốc độ sau $v=60\,\mathrm{km/h}$ và quãng đường tăng tốc $s=1\,\mathrm{km}$.
Bước 1. Tính gia tốc. Vì ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều, áp dụng công thức $v^2-v_0^2=2as$:
$a=\dfrac{v^2-v_0^2}{2s}=\dfrac{60^2-40^2}{2\cdot 1}=1000\,\mathrm{km/h^2}$.
Đổi sang đơn vị $\mathrm{m/s^2}$:
$a=1000\cdot\dfrac{1000}{3600^2}\approx 0{,}0772\,\mathrm{m/s^2}$.
Bước 2. Tính thời gian tăng tốc. Từ công thức $v=v_0+at$, suy ra:
$t=\dfrac{v-v_0}{a}=\dfrac{60-40}{1000}=0{,}02\,\mathrm{h}=72\,\mathrm{s}$.
Đáp số: $a=1000\,\mathrm{km/h^2}\approx 0{,}0772\,\mathrm{m/s^2}$; $t=72\,\mathrm{s}$.
Kiến thức cần nhớ
Lỗi thường gặp
Đáp án ngắn: a = 1000 km/h² ≈ 0,077 m/s²; t = 0,02 h = 72 s
Lời giải chi tiết
Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết
Tốc độ đầu: $v_0 = 40\ km/h$
Tốc độ sau: $v = 60\ km/h$
Quãng đường: $s = 1\ km$
Bước 2: Tính gia tốc
Áp dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường trong chuyển động thẳng nhanh dần đều:
$v^2 – v_0^2 = 2as$
Suy ra:
$a = \dfrac{v^2 – v_0^2}{2s} = \dfrac{60^2 – 40^2}{2 \cdot 1} = \dfrac{3600 – 1600}{2} = 1000\ (km/h^2)$
Bước 3: Tính thời gian chuyển động
Từ công thức vận tốc: $v = v_0 + at$
$t = \dfrac{v – v_0}{a} = \dfrac{60 – 40}{1000} = 0,02\ (h)$
Đổi ra giây: $t = 0,02 \times 3600 = 72\ (s)$
Kiểm tra lại kết quả: đổi gia tốc sang đơn vị chuẩn SI: $a = 1000\ km/h^2 \approx 0,077\ m/s^2$, một giá trị hợp lý cho ô tô tăng tốc nhẹ nhàng khi tăng ga.
Kiến thức cần nhớ
Chuyển động thẳng nhanh dần đều có ba công thức cơ bản cần nhớ:
$v = v_0 + at$
$s = v_0t + \dfrac{1}{2}at^2$
$v^2 – v_0^2 = 2as$
Trong đó $v_0$ là vận tốc đầu, $v$ là vận tốc lúc sau, $a$ là gia tốc (không đổi), $s$ là quãng đường, $t$ là thời gian. Khi bài toán cho biết vận tốc đầu, vận tốc sau và quãng đường (không có thời gian), nên dùng công thức thứ ba để tìm gia tốc trước, sau đó dùng công thức đầu để tìm thời gian.
Lỗi thường gặp
Bài tập tương tự
Bài tương tự: Một xe máy đang chạy đều với tốc độ 20 km/h thì tăng tốc nhanh dần đều. Sau khi đi được 0,5 km, xe đạt tốc độ 35 km/h. Tính gia tốc và thời gian tăng tốc của xe.
Đáp số: $a = \dfrac{35^2-20^2}{2\times 0{,}5} = 825\ km/h^2$; $t = \dfrac{35-20}{825} \approx 0,018\ h \approx 65,5\ s$.