ta co duong thang xy ve 100 diem phan biet tren duong thang . Hoi co bao nhieu doan thang

Lời giải chi tiết

Mỗi đoạn thẳng được xác định bởi hai đầu mút là hai điểm phân biệt trong $100$ điểm đã cho.

Ta có $100$ cách chọn đầu mút thứ nhất. Sau khi chọn điểm này, còn $99$ cách chọn đầu mút thứ hai. Như vậy, ta đếm được $100\cdot99$ cách chọn có xét thứ tự.

Tuy nhiên, chọn điểm $A$ rồi điểm $B$ và chọn điểm $B$ rồi điểm $A$ đều cho cùng một đoạn thẳng $AB$. Vì mỗi đoạn thẳng đã được đếm hai lần nên số đoạn thẳng là

$\dfrac{100\cdot99}{2}=4950$.

Đáp số: $4950$ đoạn thẳng.

Kiến thức cần nhớ

• Hai điểm phân biệt xác định một đoạn thẳng có hai điểm đó làm đầu mút.
• Số cách chọn $2$ điểm từ $n$ điểm phân biệt là $\binom{n}{2}=\dfrac{n(n-1)}{2}$.

Lỗi thường gặp

• Tính $100\cdot99$ nhưng quên chia $2$, khiến mỗi đoạn thẳng bị đếm hai lần.
• Chọn hai đầu mút trùng nhau; trường hợp này không tạo thành đoạn thẳng cần đếm.