Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x^2+6x+10

Lời giải chi tiết

Ta viết $x^2+6x+10=x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2+1$. Vì $x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2=(x+3)^2$ nên $M=(x+3)^2+1$.

Với mọi giá trị thực của $x$, ta có $(x+3)^2\geq 0$. Do đó $M=(x+3)^2+1\geq 1$.

Dấu bằng xảy ra khi $(x+3)^2=0$, tức là $x+3=0$, hay $x=-3$. Thay $x=-3$ vào biểu thức, ta được $M=(-3)^2+6(-3)+10=1$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $M$ là $1$, đạt được khi $x=-3$.

Kiến thức cần nhớ

• Hằng đẳng thức: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
• Bình phương của một số thực luôn không âm và bằng $0$ khi số đó bằng $0$.

Lỗi thường gặp

• Hoàn thành bình phương thành $(x+3)^2$ nhưng quên cộng thêm $1$.
• Chỉ chứng minh $M\geq 1$ mà không kiểm tra có giá trị $x$ để $M=1$ hay không.