Tìm m để hs luôn có cực trị : y= mx mũ 3 – x mũ 2 +2m mũ2 x +2m -3

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(y’ = 3m{x^2} – 2x + 2{m^2}\)
Nếu \(m = 0\) thì \(y = – {x^2} – 3\) là hàm số bậc hai nên luôn có cực trị.
Nếu \(m \ne 0\) thì hàm số luôn có cực trị \( \Leftrightarrow y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ‘ = 1 – 3m.2{m^2} > 0\\ \Leftrightarrow 1 – 6{m^3} > 0 \Leftrightarrow {m^3} < \frac{1}{6}\\ \Leftrightarrow m < \frac{1}{{\sqrt[3]{6}}}\end{array}\) Vậy \(m < \frac{1}{{\sqrt[3]{6}}}\)