cho x,y,z khác 0 thỏa mãn 1/xy + 1/yz + 1/zx = 0 tính N= x^2/yz + y^2/zx + z^2/xy

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\[\begin{array}{l}
\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}} = 0\\
\Rightarrow \frac{{x + y + z}}{{xyz}} = 0\\
\Leftrightarrow x + y + z = 0
\end{array}\]
Ta có:
\[{x^3} + {y^3} + {z^3} = \left( {x + y + z} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} – xy – yz – zx} \right) + 3xyz = 3xyz\]
\[\frac{{{x^2}}}{{yz}} + \frac{{{y^2}}}{{zx}} + \frac{{{z^2}}}{{xy}} = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{xyz}} = \frac{{3xyz}}{{xyz}}\]=3