Tìm giá trị nhỏ nhất của: q=x^6+2y^2+2xy-2x-6y+2015

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\[\begin{array}{l}
Q = {x^2} + 2{y^2} + 2xy – 2x – 6y + 2015\\
Q = \left( {{x^2} + {y^2} + 1 + 2xy – 2x – 2y} \right) + \left( {{y^2} – 4y + 4} \right) + 2010\\
Q = {\left( {x + y – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + 2010 \ge 2010
\end{array}\]
Dâu’=’ xảy ra khi và chỉ khi
\[\left\{ \begin{array}{l}
x + y – 1 = 0\\
y – 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = – 1\\
y = 2
\end{array} \right.\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng 2010, xảy ra khi x=-1,y=2