Cho hai điểm A(5;1) và B(-1;5) trong hệ toạ độ Oxy. Chứng minh tam giác AOB vuông cân. Tính chu vi và diện tích tam giác AOB
Cho hai điểm A(5;1) và B(-1;5) trong hệ toạ độ Oxy. Chứng minh tam giác AOB vuông cân. Tính chu vi và diện tích tam giác AOB
Share
Đáp án:
Tam giác $AOB$ vuông cân tại $O$. Chu vi là $2\sqrt{26}+2\sqrt{13}$; diện tích là $13$.
Lời giải chi tiết
Ta có $\overrightarrow{OA}=(5;1)$ và $\overrightarrow{OB}=(-1;5)$.
Vì $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=5\cdot(-1)+1\cdot5=0$ nên $OA\perp OB$. Do đó tam giác $AOB$ vuông tại $O$.
Độ dài hai cạnh góc vuông là $OA=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}$ và $OB=\sqrt{(-1)^2+5^2}=\sqrt{26}$. Vậy tam giác $AOB$ vuông cân tại $O$.
Theo định lí Pythagore, $AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$.
Chu vi tam giác là $P=OA+OB+AB=2\sqrt{26}+2\sqrt{13}$.
Diện tích tam giác là $S=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot26=13$.
Kiến thức cần nhớ
Lỗi thường gặp