Giải thích các bước giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD 

Gọi I là giao điểm của SO và AE

Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB tại M và SD tại N

Áp dụng định lí Mê-nê-na- uýt vào tam giác SOC có A,I,E thẳng hàng ta có:

\[\begin{array}{l}
\frac{{SI}}{{IO}}.\frac{{OA}}{{AC}}.\frac{{CE}}{{ES}} = 1\\
 \Leftrightarrow \frac{{SI}}{{IO}}.\frac{1}{2}.2 = 1\\
 \Leftrightarrow \frac{{SI}}{{IO}} = 1 \Rightarrow SI = IO
\end{array}\]

Suy ra M,N là trung điểm của SB và SD

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.AME}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SE}}{{SC}} = 1.\frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6}\\
 \Rightarrow {V_{S.AME}} = \frac{1}{6}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}}\\
{T^2}:{V_{S.ANE}} = \frac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}}\\
 \Rightarrow {V_{S.AMEN}} = {V_{S.AME}} + {V_{S.ANE}} = \frac{1}{6}{V_{S.ABCD}} = \frac{V}{6}
\end{array}\]