Mối quan hệ giữa nông nghiệp, thủ công nghiệp và thương nghiệp:

– Về nông nghiệp:

+ Sản xuất nông nghiệp phát triển tạo ra nhiều sản phẩm, phục vụ đời sống nhân dân.

+ Đời sống nhân dân ổn định, người dân chuyên tâm vào các hoạt động thủ công nghiệp, làm ra nhiều mặt hàng chất lượng, tinh sảo.

+ Nông nghiệp phát triển cũng cung cấp nhiều mặt hàng nông sản để trao đổi, buôn bán, thúc đẩy thương nghiệp phát triển.

– Về thủ công nghiệp: Thủ công nghiệp phát triển, hàng hóa ngày càng nhiều và có chất lượng tốt thúc đẩy nhu cầu trao đổi giữa các nước với nhau, tạo điều kiện cho thương nghiệp phát triển.

– Về thương nghiệp: Hoạt động thương nghiệp phát triển, nhu cầu về các mặt hàng ngày càng nhiều, kéo theo sự phát triển của thủ công nghiệp và nông nghiệp.

=> Như vậy, sản xuất nông nghiệp, thủ công nghiệp và thương nghiệp có mối quan hệ chặt chẽ, tác động lẫn nhau, cùng thúc đẩy nhau phát triển.

a) Xét $\Delta$ vuông $ADE$ và $\Delta$ vuông $ ABF$ có:

$AD=AB$

$DE=BF$

$\Rightarrow $ $\Delta$ vuông $ADE=\Delta$ vuông $ ABF$ (2 cạnh góc vuông)

$\Rightarrow AE=AF$ (hai cạnh tương ứng) (1)

Và $\widehat{DAE}=\widehat{BAF}$

$\Rightarrow \widehat{EAF}=\widehat{BAF}+\widehat{EAB}$

$=\widehat{DAE}+\widehat{EAF}$

$=90^o$

$\Rightarrow \widehat{EAF}=90^o$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \Delta AEF$ vuông cân đỉnh $A$.

b) $BD\bot AC$ và $BD$ chia $AC$ thành 2 đoạn bằng nhau

$\Rightarrow BD$ là đường trung trực của $AC$ (3)

$\Delta AEF$ vuông cân $AI$ là trung tuyến

Suy ra $AI=\dfrac{1}{2}EF$

$\Delta$ vuông $ CEF$ có $CI$ là trung tuyến $\Rightarrow CI=\dfrac{1}{2}EF$

$\Rightarrow AI=CI(=\dfrac{1}{2}EF)$

$\Rightarrow I$ thuộc đường trung trực của AC (4)

Từ (3) và (4) suy ra $D,B,I$ thẳng hàng

$I\in DB$

c) $\Delta AEF$ cân đỉnh $A$

$I$ là trung điểm của $EF$

$\Rightarrow AI\bot EF$

$\Rightarrow AK$ là đường trung trực của $EF$ (5)

$K$ là hình chiếu của $A$ qua $I$

$\Rightarrow AI=IK$

Hay $I$ là trung điểm của $AK$

Mà $EF\bot AK$

$\Rightarrow EF$ là đường trung trực của $AK$ (5)

Từ (5) và (6) suy ra $AEKF$ là tứ giác có hai đường chéo là trung trực của mỗi đường

$\Rightarrow AEKF$ là hình thoi.

Mà $\widehat{EAF}=90^o$

$\Rightarrow AEKF$ là hình vuông.