√(x – 2) – √(4 – x) = x – x² + 6

Đáp án:

x=3

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\sqrt {x – 2} – \sqrt {4 – x} = x – {x^2} + 6\\
dkxd:\,2 \le x \le 4\\
pt \Leftrightarrow \frac{{x – 2 – \left( {4 – x} \right)}}{{\sqrt {x – 2} + \sqrt {4 – x} }} = – {x^2} + x + 6\\
\Leftrightarrow \frac{{2x – 6}}{{\sqrt {x – 2} + \sqrt {4 – x} }} = \left( {3 – x} \right)\left( {x + 2} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {\frac{2}{{\sqrt {x – 2} + \sqrt {4 – x} }} + x + 2} \right) = 0\\
\Rightarrow x = 3\left( {do\,\frac{2}{{\sqrt {x – 2} + \sqrt {4 – x} }} + x + 2 > 0\forall 2 \le x \le 4} \right)\\
vay\,x = 3
\end{array}$