(3-căn 5)^x+(3+ căn 5)^x=3.x^2 tìm x

Đáp án:

\(x = \pm 1\)

Giải thích các bước giải:

\(\eqalign{
& {\left( {3 – \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} = {3.2^x} \cr
& \Leftrightarrow {\left( {{{3 – \sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} + {\left( {{{3 + \sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} = 3 \cr
& Ta\,\,co:\,\,{{3 – \sqrt 5 } \over 2}.{{3 + \sqrt 5 } \over 2} = {{9 – 5} \over 4} = 1 \cr
& Dat\,\,{\left( {{{3 – \sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right) \cr
& \Rightarrow {\left( {{{3 + \,\,\sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} = {1 \over t} \cr
& PT:\,\,{t^2} + {1 \over t} = 3 \Leftrightarrow {t^2} – 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \hfill \cr
t = {{3 – \sqrt 5 } \over 2} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {tm} \right) \cr
& t = {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \Rightarrow {\left( {{{3 – \sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \Leftrightarrow x = – 1 \cr
& t = {{3 – \sqrt 5 } \over 2} \Rightarrow {\left( {{{3 – \sqrt 5 } \over 2}} \right)^x} = {{3 – \sqrt 5 } \over 2} \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)