Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=-x³+3x²-3x+1 tại tiếp điểm B(0;1) là A.3x+y-1=0 B.x-3y-1=0 C.x+3y-1=0 D.x+3y+1=0

Lời giải chi tiết

Gọi $f(x)=-x^3+3x^2-3x+1$. Ta có $f(0)=1$, vì vậy điểm $B(0;1)$ thuộc đồ thị hàm số.

Đạo hàm của hàm số là $f'(x)=-3x^2+6x-3$. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=0$ là $f'(0)=-3$.

Phương trình tiếp tuyến tại $B(0;1)$ có dạng $y-1=f'(0)(x-0)$. Thay $f'(0)=-3$, ta được $y-1=-3x$, hay $3x+y-1=0$.

Đáp án: A.

Kiến thức cần nhớ

• Nếu $f(x_0)=y_0$ thì điểm $(x_0;y_0)$ thuộc đồ thị $y=f(x)$.
• Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0$ là $f'(x_0)$.
• Phương trình tiếp tuyến tại $(x_0;y_0)$ là $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)$.

Lỗi thường gặp

• Nhầm dấu khi tính đạo hàm của $-x^3$ hoặc khi chuyển phương trình tiếp tuyến về dạng tổng quát.
• Thay nhầm tung độ $y_0=1$ bằng $y_0=0$ trong công thức tiếp tuyến.