cho đa giác ABCDE gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC DE AE và H,K là trung điểm của các đoạn thẳng NQ và MP chứng minh KH song song DC

Lấy I là trung điểm BD.

Khi đó, ta có I, P lần lượt là trung điểm DB và DE, do đó IP là đường trung bình của tam giác DBE nên IP//BE và $IP = \dfrac{1}{2} BE$. (1)

Lại có M, Q là trung điểm AB, AE nên MQ là đường trung bình của tam giác ABE, do đó MQ//BE và $MQ = \dfrac{1}{2}BE$. (2)

Từ (1), (2) ta suy ra MQ//IP (cùng //BE) và MQ =IP ($= \dfrac{1}{2} BE$).

Vậy tứ giác MIPQ là hình bình hành. Do đó IQ giao MP tại trung điểm mỗi đường.

Lại có K là trung điểm MP nên K cũng là trung điểm IQ.

Mặt khác, H là trung điểm NQ nên HK là đường trung bình của tam giác QNI, do đó HK//NI. (3)

Trong tam giác BCD có N, I lần lượt là trung điểm của BC và BD nên NI là đường trung bình của tam giác BCD, do đó NI//CD. (4)

Từ (3), (4) suy ra HK//CD (cùng //NI)$

Vậy HK//CD.