Cho hinh chóp SABCD co day ABCD la hinh vuông SA=a va vuông góc với mặt phẳng ABCD goi m,n lần lượt là trung điểm canh AD,DC góc giữa mặt

Đặt cạnh hình vuông là x. Kẻ $AH \perp MB$. Lại có $MB \perp SA$. Vậy $MB \perp (SAH)$. Vậy góc giữa (SMB) và (ABCD) là góc $\widehat{SHA} = 45$. Lại có tam giác SAH vuông taị A, vậy tam giác SAH là vuông cân tại A. Vậy AH = SA = a.

Do M là trung điểm AD nên kcach d(D, (SBM)) = d(A,(SBM)).

Kẻ $AK \perp SH$. Do $MB \perp (SAH)$ nên $MB \perp AK$. Vậy $AK \perp (SMB)$.

Vậy d(A,(SMB)) = AK.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAH ta có

$\dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AK^2}$

<->$\dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{a^2} = \dfrac{1}{AK^2}$

<->$ AK = \dfrac{a \sqrt{2}}{2}$.

Vậy d(D, (SMB)) = $\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$