giải hệ phương trình x+y+z=1, 2x+2y-2xy+z^2=1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\Rightarrow x+y=1-z\\

\rightarrow 2(x+y)+z^{2}=1+2xy\geq 1+\dfrac{(x+y)^{2}}{2}\\

\rightarrow 2(1-z)+z^{2}\geq 1+\dfrac{1-z)^{2}}{2}\\

\rightarrow \dfrac{z^{2}}{2}-z+\dfrac{1}{2}\geq 0\\

\rightarrow \dfrac{1}{2}.(z-1)^{2}\geq 0\\

\rightarrow (z-1)^{2}=0\\

\rightarrow z=1\\

\rightarrow x=-y\\

\text{ z=1, x=-y}$