giải pt sau : cot2x+2tanx=2sin2x+1/sin2x

Đáp án:

 $x=\pm\dfrac{\pi}3+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$.

Giải thích các bước giải:

$\cot 2x+2\tan x=2\sin2x+\dfrac1{\sin2x}$

$\Leftrightarrow\dfrac{\cos2x}{2\sin x\cos x}+2\dfrac{\sin x}{\cos x}=2\sin 2x+\dfrac1{2\sin x\cos x}$

Điều kiện $\begin{cases}\sin x\ne 0\\\cos x\ne 0\end{cases}$

Phương trình suy ra:

$\cos 2x+4\sin^2x=2\sin^22x+1$

$\Leftrightarrow 1-2\sin^2x+4\sin^2x=2(1-\cos^22x)+1$

$\Leftrightarrow 2\sin^2x=2-2\cos^2 2x$

$\Leftrightarrow 1-\cos2x=2-2\cos^2 2x$

$\Leftrightarrow 2\cos^22x-\cos2x-1=0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}\cos2x=1\text{ (1)}\\\cos2x=-\dfrac12\text{ (2)}\end{array}\right.$

(1) $\Leftrightarrow 1-2\sin^2x=1\Leftrightarrow \sin^2x=0$ (loại)

(2) $\Leftrightarrow2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi$

$\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}3+k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$ (nhận).