Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=(căn bậc hai của cos^2x + 7sin^2x) + ( cănbậc haicủa 7cos^2x + sin^2x)

$y^2=8{\cos}^2x+8{\sin}^2x+2\sqrt{7{\cos}^2x+7{\sin}^2x+8{\cos}^2x{\sin}^2x}$

$=8+2\sqrt{7+2{\sin}^22x}$

$=8+2\sqrt{8-2\cos 4x}$

Do $-1\le\cos 4x\le1$ $\forall x$

$\Rightarrow -2\le2\cos 4x\le2$

$\Rightarrow 2\ge-2\cos 4x\ge-2$

$\Rightarrow 8+2\ge8-2\cos 4x\ge8-2$

$\Rightarrow 10\ge8-2\cos 4x\ge6$

$\Rightarrow \sqrt{10}\ge\sqrt{8-2\cos 4x}\ge\sqrt6$

$\Rightarrow 8+2\sqrt{10}\ge y^2\ge8+2\sqrt6$

$\Rightarrow y_{max}=\sqrt{8+2\sqrt{10}}$ dấu bằng khi $\cos 4x=-1$