Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=xyz

Giải thích các bước giải:

 Giả sử $x≥y≥z$. Khi đó : $x+y+z ≤ 3x $

$\to xyz ≤ 3x ⇒ yz ≤ 3$

$\to yz \in \{1,2,3\}$

Với $xy=1 \to x=y=1$ $\to 2+z=z \to x=0$ ( vô lí vì $z$ nguyên dương )

Với $xy =2$ theo giả sử thì $x≥y \to x=2,y=1$

$\to z = 3$. Do đó ta có thêm hoán vị $(x,y,z) = (1,2,3)$

Với $xy = 3 \to x=3,y=1$

$\to z= 2$. Ta có thêm hoán vị $(x,y,z) = (1,3,2)$

Vậy nghiệm của pt là $(x,y,z) = (1,2,3)$ và các hoán vị khác.