tìm m để phương trình có 2 ng trái dấu 4^x-2(m+1).2^x+3m-8=0

Đáp án:

\(m<9\)

Giải thích các bước giải:

Đặt \(t = {2^x} > 0\) ta được \({t^2} – 2\left( {m + 1} \right)t + 3m – 8 = 0\).
Phương trình đã cho cho có hai nghiệm \({x_1} < 0 < {x_2}\) \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm \({t_1} < 1 < {t_2}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\\left( {{t_1} – 1} \right)\left( {{t_2} – 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} - 3m + 8 > 0\\{t_1}{t_2} – \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m + 9 > 0\left( {\forall m} \right)\\3m – 8 – 2\left( {m + 1} \right) + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m - 9 < 0 \Leftrightarrow m < 9\end{array}\)