cho ham số y=x^3-ax^2-12x-13 với những giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cưc tiểu các điểm lày điều cách dieu trục tung.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có y′=3×2−2ax−3

Để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y′=0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔Δ=4a2+48>0, luôn đúng

Vậy hàm số đã cho luôn có điểm cực đại và cực tiểu

Gọi hoành độ 2 điểm cực là x1,x2

Khi đó để khoảng cách từ 2 điểm cực đến tung độ bằng nhau ⇔x1+x2=0

Áp dụng định lí Vi-et ta có x1+x2=2a/3=0⇔a=0

Vậy a=0 là giá trị cần tìm