Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 90°biết đường thẳng d : 5x- 2y – 2 =0

Lời giải chi tiết

Gọi $M(x;y)$ là một điểm thuộc $d$ và $M'(x’;y’)$ là ảnh của $M$ qua phép quay tâm $O$ góc $90^\circ$. Theo công thức phép quay, ta có $x’=-y$, $y’=x$. Suy ra $x=y’$ và $y=-x’$.

Vì $M$ thuộc $d$ nên $5x-2y-2=0$. Thay $x=y’$ và $y=-x’$ vào phương trình này, ta được:

$5y’-2(-x’)-2=0$, hay $2x’+5y’-2=0$.

Vậy ảnh của $d$ là đường thẳng $d’\colon 2x+5y-2=0$.

Kiến thức cần nhớ

• Phép quay tâm $O$ góc $90^\circ$ biến điểm $M(x;y)$ thành điểm $M'(-y;x)$.
• Để tìm phương trình ảnh của một đường thẳng, biểu diễn tọa độ điểm ban đầu theo tọa độ điểm ảnh rồi thay vào phương trình đường thẳng ban đầu.

Lỗi thường gặp

• Nhầm phép quay góc $90^\circ$ với phép quay góc $-90^\circ$, dẫn đến sai dấu tọa độ.
• Thay trực tiếp $x’=-y$, $y’=x$ vào phương trình $d$ thay vì biểu diễn $x,y$ theo $x’,y’$.