Tìm GTNN và GTLN của hàm số f(x) =x^4+6x^2+1 trên đoạn [-1;7]

Đáp án:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {Min}\limits_{\left[ { – 1;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 1\,\,\,khi\,\,x = 0\\
\mathop {Max}\limits_{\left[ { – 1;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 2498\,\,\,khi\,\,x = 7
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = {x^4} + 6{x^2} + 1\\
\Rightarrow f’\left( x \right) = 4{x^3} + 12x\\
\Rightarrow f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 12x = 0\\
\Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} – 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \in \left[ { – 1;\,\,7} \right]\\
x = \sqrt 3 \in \left[ { – 1;\,\,7} \right]\\
x = – \sqrt 3 \,\,\, \notin \left[ { – 1;\,\,7} \right]
\end{array} \right.\\
ta\,\,co:\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left\{ \begin{array}{l}
f\left( { – 1} \right) = 8\\
f\left( 0 \right) = 1\\
f\left( {\sqrt 3 } \right) = 28\\
f\left( 7 \right) = 2498
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\mathop {Min}\limits_{\left[ { – 1;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 1\,\,\,khi\,\,x = 0\\
\mathop {Max}\limits_{\left[ { – 1;\,\,7} \right]} f\left( x \right) = 2498\,\,\,khi\,\,x = 7
\end{array} \right..
\end{array}\)