Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Phép vị tự tâm G tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác MNP. Khi đó k bằng?

Lời giải chi tiết

Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $AM$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$. Trọng tâm $G$ nằm trên $AM$ và chia đường trung tuyến theo tỉ số $AG:GM=2:1$. Do đó $GM=\dfrac{1}{2}GA$.

Phép vị tự tâm $G$ biến $A$ thành $M$. Hai điểm $A$ và $M$ nằm ở hai phía của $G$ nên tỉ số vị tự mang dấu âm. Vậy $k=-\dfrac{GM}{GA}=-\dfrac{1}{2}$.

Kiến thức cần nhớ

• Trọng tâm tam giác chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số $2:1$, tính từ đỉnh.
• Phép vị tự tâm $G$ biến $A$ thành $M$ khi $\overrightarrow{GM}=k\overrightarrow{GA}$.

Lỗi thường gặp

• Chỉ tính $\dfrac{GM}{GA}=\dfrac{1}{2}$ mà quên tỉ số vị tự âm vì $A$ và $M$ nằm ở hai phía của $G$.