Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay -90° biết đường thẳng d: 2x – 5y + 1= 0

Lời giải chi tiết

Gọi $M(x;y)$ là một điểm thuộc $d$ và $M'(x’;y’)$ là ảnh của $M$ qua phép quay tâm $O$, góc $-90^\circ$. Khi đó $x’=y$ và $y’=-x$, suy ra $x=-y’$, $y=x’$.

Vì $M$ thuộc $d$ nên $2x-5y+1=0$. Thay $x=-y’$ và $y=x’$ vào phương trình này, ta được:

$-2y’-5x’+1=0$, hay $5x’+2y’-1=0$.

Vậy ảnh của $d$ là đường thẳng $d’\colon 5x+2y-1=0$.

Kiến thức cần nhớ

• Phép quay tâm $O$, góc $-90^\circ$ biến điểm $(x;y)$ thành điểm $(y;-x)$.
• Muốn tìm phương trình đường thẳng ảnh, biểu diễn tọa độ điểm ban đầu theo tọa độ điểm ảnh rồi thay vào phương trình đường thẳng ban đầu.

Lỗi thường gặp

• Nhầm góc quay $-90^\circ$ với $90^\circ$, dẫn đến sai dấu tọa độ ảnh.
• Thay trực tiếp $x’=y$, $y’=-x$ vào phương trình của $d$ thay vì biểu diễn $x,y$ theo $x’,y’$.