(x+1)+(x+2)+(x+3)+……+(x+100)=5750 Vậy x bằng bao nhiêu

Lời giải chi tiết

Trong tổng đã cho có $100$ số hạng, mỗi số hạng đều chứa $x$. Do đó, tổng các phần chứa $x$ là $100x$.

Ghép số đầu với số cuối của dãy $1,2,\ldots,100$, ta được $50$ cặp, mỗi cặp có tổng bằng $101$. Vì thế:

$$1+2+\cdots+100=50\cdot101=5050.$$

Phương trình đã cho trở thành:

$$100x+5050=5750.$$

Trừ $5050$ ở hai vế rồi chia cho $100$, ta được:

$$100x=700,\qquad x=7.$$

Đáp số: $x=7$.

Kiến thức cần nhớ

• Khi cộng $100$ số hạng đều chứa $x$, ta được phần tổng là $100x$.
• Tổng các số tự nhiên từ $1$ đến $100$ bằng $50\cdot101=5050$.

Lỗi thường gặp

• Đếm thiếu số hạng trong dãy từ $x+1$ đến $x+100$.
• Quên cộng các số từ $1$ đến $100$ khi rút gọn vế trái.