1/Chứng minh giá trị biểu thức sau luôn luôn dương x^2 – 20x + 101 4x^2 + 4x + 2x 2/Chứng minh giá trị biểu thức sau luôn luôn âm -x^2 + 10 – 32

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\({x^2} – 20x + 101 = {x^2} – 2.10.x + {10^2} + 1 = {\left( {x – 10} \right)^2} + 1 > 0,\,\,\,\forall \,x\)
\(4{x^2} + 4x + 2 = {\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.1 + 1 + 1 = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 1 > 0\,\,,\,\,\forall \,x\)
\(\begin{array}{l} – {x^2} + 10x – 32\\ = – \left( {{x^2} – 10x + 32} \right)\\ = – \left( {{x^2} – 2.5.x + 25} \right) – 7\\ = – {\left( {x – 5} \right)^2} – 7\,\, < 0\,\,,\forall \,x\end{array}\)