x/2=y/4 và x^2 ×y^2=2

Lời giải chi tiết

Từ $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}$, nhân hai vế với $4$ ta được $y=2x$.

Thay $y=2x$ vào $x^2y^2=2$:

$x^2(2x)^2=2$, hay $4(x^2)^2=2$. Do đó $(x^2)^2=\dfrac12$.

Vì $x^2\geq 0$ nên $x^2=\sqrt{\dfrac12}=\dfrac{\sqrt2}{2}$. Suy ra $x=\sqrt{\dfrac{\sqrt2}{2}}$ hoặc $x=-\sqrt{\dfrac{\sqrt2}{2}}$.

Với mỗi giá trị của $x$, ta có $y=2x$. Vậy hai cặp nghiệm là $\left(\sqrt{\dfrac{\sqrt2}{2}},\,2\sqrt{\dfrac{\sqrt2}{2}}\right)$ và $\left(-\sqrt{\dfrac{\sqrt2}{2}},\,-2\sqrt{\dfrac{\sqrt2}{2}}\right)$.

Kiểm tra: Cả hai cặp đều có $y=2x$ và $x^2=\dfrac{\sqrt2}{2}$, nên $x^2y^2=4(x^2)^2=2$.

Kiến thức cần nhớ

• Từ $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}$ có thể suy ra $y=2x$ bằng cách nhân hai vế với $4$.
• Nếu $a^2=b$ với $b>0$ thì $a=\sqrt b$ hoặc $a=-\sqrt b$.

Lỗi thường gặp

• Chỉ lấy nghiệm dương của $x$ và bỏ sót nghiệm âm.
• Nhầm $x^2y^2=2$ thành $xy=2$.