So sánh 4^300và 27^200

Lời giải chi tiết

Vì $300$ và $200$ đều chia hết cho $100$, ta chọn số mũ chung là $100$. Khi đó, mỗi lũy thừa được viết dưới dạng một lũy thừa có số mũ $100$.

Do $300=3\cdot100$, áp dụng quy tắc $(a^m)^n=a^{mn}$, ta có $4^{300}=(4^3)^{100}=64^{100}$.

Tương tự, do $200=2\cdot100$, ta có $27^{200}=(27^2)^{100}=729^{100}$.

Vì $0<64<729$, khi nhân $100$ thừa số đều bằng $64$ và $100$ thừa số đều bằng $729$, tích thứ nhất nhỏ hơn tích thứ hai. Do đó $64^{100}<729^{100}$.

Kết luận: $4^{300}<27^{200}$.

Kiến thức cần nhớ

• Nếu hai số mũ có ước chung, có thể đưa các lũy thừa về cùng số mũ để so sánh.
• Quy tắc lũy thừa của một lũy thừa: $(a^m)^n=a^{mn}$.
• Với $0<a<b$ và số nguyên dương $n$, ta có $a^n<b^n$.

Lỗi thường gặp

• So sánh riêng cơ số $4$ với $27$ hoặc số mũ $300$ với $200$ rồi kết luận ngay, dù cả cơ số và số mũ đều khác nhau.
• Tính sai $27^2=729$ khi đưa hai lũy thừa về cùng số mũ.