Bài 1:Chứng minh rằng với mọi n ∈ N các số sau đều là nguyên tố cùng nhau: a;n+4;n+5 b;2n+5;n+2 c;2n+1;3n+1 d;n+2;3n+7

Gọi \(d\) là ước chung của \(n+4\) và \(n+5\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
n + 4\,\, \vdots \,d\\
n + 5\,\, \vdots d
\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left[ {\left( {n + 5} \right) – \left( {n + 4} \right)} \right]\, \vdots d\\
\Rightarrow 1\, \vdots \,d \Rightarrow d = 1
\end{array}\)
Hay n+4 và n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi \(d\) là ước chung của \(2n+5\) và \(n+2\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2n + 5\,\, \vdots \,d\\
n + 2\,\, \vdots d
\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2n + 5\,\, \vdots \,d\\
2n + 4\,\, \vdots d
\end{array} \right.\, \Rightarrow \left[ {\left( {2n + 5} \right) – \left( {2n + 4} \right)} \right]\, \vdots d\\
\Rightarrow 1\, \vdots \,d \Rightarrow d = 1
\end{array}\)
Hay 2n+5 và n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
c) Gọi \(d\) là ước chung của \(2n+1\) và \(3n+1\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2n + 1\,\, \vdots \,d\\
3n + 1\,\, \vdots d
\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6n + 3\,\, \vdots \,d\\
6n + 2\,\, \vdots d
\end{array} \right.\, \Rightarrow \left[ {\left( {6n + 3} \right) – \left( {6n + 2} \right)} \right]\, \vdots d\\
\Rightarrow 1\, \vdots \,d \Rightarrow d = 1
\end{array}\)
Hay 2n+1 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
d) em làm tương tự nhé