Biểu thức Q(x) = – (x + 1)(x+2019) + 2020 nhận giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Vì sao?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\[\begin{array}{l}
Q\left( x \right) = – \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2019} \right) + 2020\\
Q\left( x \right) = – \left( {{x^2} + 2020x + 2019} \right) + 2020\\
Q\left( x \right) = – {x^2} – 2020x – 2019 + 2020\\
Q\left( x \right) = – {x^2} – 2020x + 1\\
Q\left( x \right) = – {x^2} – 2020x – {1001^2} + 1 + {1001^2}\\
Q\left( x \right) = 1 + {1001^2} – \left( {{x^2} + 2020x + {{1001}^2}} \right)\\
Q\left( x \right) = 1 + {1001^2} – {\left( {x + 1001} \right)^2}\\
Vi\,{\left( {x + 1001} \right)^2} \ge 0\forall x \in R\,nen\,Q\left( x \right)\,dat\,GTLN\,bang\,1 + {1001^2}khi\,x = – 1001
\end{array}\]