cách chứng minh và một số bài toán về hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc vuông

Lời giải chi tiết

Gọi $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù; $Om$ và $On$ lần lượt là tia phân giác của hai góc đó.

Vì hai góc kề bù có tổng số đo bằng $180^\circ$ nên $\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^\circ$.

Do $Om$ và $On$ là các tia phân giác, ta có $\widehat{mOy}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOn}=\dfrac{1}{2}\widehat{yOz}$.

Tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Om$ và $On$, do đó:

$$\widehat{mOn}=\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\dfrac{1}{2}\bigl(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\bigr)=\dfrac{180^\circ}{2}=90^\circ.$$

Vậy hai tia phân giác tạo thành một góc vuông, hay $Om\perp On$.

Một số dạng bài toán liên quan:

• Chứng minh hai tia vuông góc: Nếu chúng là tia phân giác của hai góc kề bù, áp dụng trực tiếp kết quả trên.
• Tính góc giữa hai tia phân giác: Không cần biết số đo riêng của từng góc kề bù; góc cần tìm luôn bằng $90^\circ$.

Kiến thức cần nhớ

• Hai góc kề bù có tổng số đo bằng $180^\circ$.
• Tia phân giác chia một góc thành hai góc bằng nhau, mỗi góc bằng nửa góc ban đầu.
• Hai tia tạo thành góc $90^\circ$ thì vuông góc với nhau.

Lỗi thường gặp

• Nhầm góc giữa hai tia phân giác với một nửa của chỉ một góc kề bù.
• Quên cộng hai góc nhỏ nằm hai bên cạnh chung để tìm góc giữa hai tia phân giác.