Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn cos(x+ y +1)+3=cos(3xy)+9xy -3x -3y. GTNN của biểu thức S=x(y+2) bằng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\[\begin{array}{l}
\cos \left( {x + y + 1} \right) + 3 = \cos \left( {3xy} \right) + 9xy – 3x – 3y\\
\Leftrightarrow \cos \left( {x + y + 1} \right) + 3\left( {x + y + 1} \right) = \cos \left( {3xy} \right) + 9xy
\end{array}\]
Xét hàm số: \[\begin{array}{l}
f\left( t \right) = \cos t + 3t\\
f’\left( t \right) = – \sin t + 3 \ge – 1 + 3 = 2 > 0
\end{array}\]
Suy ra hàm số f(t) luôn đồng biến trên R
Do đó \[f\left( {{t_1}} \right) = f\left( {{t_2}} \right) \Leftrightarrow {t_1} = {t_2}\]
\[\begin{array}{l}
f\left( {x + y + 1} \right) = f\left( {3xy} \right)\\
\Leftrightarrow x + y + 1 = 3xy
\end{array}\]