cho a+b+c=0 cmr a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=0

Lời giải chi tiết

Đặt $P=a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc$. Ta nhóm các hạng tử chứa $c$:

$P=(a^3+b^3)+c(a^2+b^2-ab)$.

Theo hằng đẳng thức tổng hai lập phương, $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$. Do $a^2+b^2-ab=a^2-ab+b^2$, hai phần của $P$ có cùng nhân tử $a^2-ab+b^2$. Vì vậy:

$P=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2-ab+b^2)$

$\phantom{P}=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)$.

Theo giả thiết $a+b+c=0$, suy ra $P=0\cdot(a^2-ab+b^2)=0$. Vậy $a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=0$.

Kiến thức cần nhớ

• Hằng đẳng thức: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$.
• Khi các hạng tử có cùng nhân tử, có thể đặt nhân tử chung để đưa biểu thức về dạng tích.
• Nếu một nhân tử bằng $0$ thì tích bằng $0$.

Lỗi thường gặp

• Viết sai dấu trong hằng đẳng thức tổng hai lập phương: nhân tử thứ hai là $a^2-ab+b^2$.
• Bỏ sót hạng tử $-abc$ khi nhóm các hạng tử chứa $c$.