Cho chóp SABC có đấy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=6 . Tính thể tích V của khối chóp SABC

Lời giải chi tiết

Bước 1. Tính diện tích đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Vì $ABC$ là tam giác đều nên $AM\perp BC$, đồng thời $BM=\dfrac{BC}{2}=2$.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $ABM$:

$$AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}.$$

Do đó, diện tích tam giác đáy là:

$$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AM=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 2\sqrt{3}=4\sqrt{3}.$$

Bước 2. Xác định chiều cao và tính thể tích. Vì $SA\perp(ABC)$ và $A$ thuộc mặt phẳng đáy nên $SA$ chính là chiều cao của khối chóp, bằng $6$.

Áp dụng công thức thể tích khối chóp:

$$V=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\cdot SA=\dfrac{1}{3}\cdot 4\sqrt{3}\cdot 6=8\sqrt{3}.$$

Đáp số: $V=8\sqrt{3}$.

Kiến thức cần nhớ

• Thể tích khối chóp được tính bằng $V=\dfrac{1}{3}S_{\text{đáy}}\cdot h$.
• Đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy là đường cao của khối chóp.
• Trong tam giác đều, đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Lỗi thường gặp

• Quên hệ số $\dfrac{1}{3}$ trong công thức thể tích khối chóp.
• Nhầm độ dài cạnh đáy $4$ với đường cao của tam giác đáy.